선형변환

1. 선형대수학의 기초_(7) 선형변환의 역변환By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번 시간에는 선형변환의 역변환에 대해서 다루겠습니다. (1-15) 벡터공간 $\mathsf{V}$와 $\mathsf{W}$에 대하여 선형변환 $\mathsf{T}: \mathsf{V} \rightarrow \mathsf{W}$를 생각하자. $\mathsf{TU} = \mathsf{I_W}$이고, $\mathsf{UT} = \mathsf{I_V}$인 함수 $\mathsf{U}$가 존재하면 선형변환 $\mathsf{T}$는 가역이고, $\mathsf{U}$를 $\mathsf{T}$의 역함수라고 한다. $\mathsf{T}^{-1}$이라고 표기한다. 선형변환의 역함수에는 다음과 같은 성질이 있습니다. (1-20) 가역인 선형변환 $\mathsf{T}$, $\mathsf{U}$에 대하여 (..

1. 선형대수학의 기초_(6) 행렬표현By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 선형대수학 하면 가장 먼저 떠오르는 개념이 무엇인가요? 바로 행렬일 것입니다. 이번 시간부터는 '행렬표현'이라는 것을 다룹니다. 벡터공간은 너무 추상적이잖아요? 그런데 추상적인 벡터를 구체적인 형태의 행렬로써 표현하겠다는 것입니다. 이번 글을 통해서 왜 행렬이 선형대수학을 기술하는 좋은 수학적 도구인지 살펴볼 것입니다. 그리고 행렬의 곱 아시는 분들은 행렬의 곱이 왜 복잡하게 정의되어 있는지 궁금해 하셨을텐데요, 그 비밀도 풀 것입니다. 먼저 순서 기저의 개념을 알 필요가 있습니다. 순서기저는 순서가 주어진 기저로, $\mathbb{C}^3$에서 $\left\{e_1, e_2, e_3\right\}$와 $\left\{e_1, e_3, e_1\right\}$은 서로 다른 순서기저입니다...

1. 선형대수학의 기초_(5) 선형변환의 성질By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 지난 시간까지 총 4시간동안 벡터공간과 그 기저를 다루었습니다. 수많은 정리가 나왔고, 증명도 길었지만 지난 4시간의 내용을 요약하자면 다음과 같습니다. 벡터공간의 합과 스칼라배가 정의된 집합이다. 벡터공간의 부분집합을 잘 잡으면 벡터공간의 모든 원소는 이 부분집합의 원소들의 일차결합으로 표현할 수 있다. 벡터공간이 유한집합 기저를 가진다면, 기저의 원소의 개수는 항상 일정하며, 이를 차원이라고 부른다. 벡터공간의 임의의 원소를 기저의 속한 벡터의 일차결합으로 나타내는 방법은 유일하다. 이번에는 선형변환에 대해서 다루겠습니다. 벡터공간은 집합이므로 정의역과 공역이 벡터공간인 함수를 생각할 수 있습니다. 벡터공간을 정의할 때 합과 스칼라곱이 중요한 요소였듯이 함수 중에서 합과 스칼라곱을..