벡터

[텐서론 기초] 2. 텐서로의 한 걸음, 좌표계By 날루

다른 글 보러가기 0. 그래서 텐서가 뭔가요? 1. 당신, 벡터는 잘 알고 있나요? 2. 텐서로의 한 걸음, 좌표계 저번 글에서는 벡터라는 녀석을 조금 자세히 살펴보고, 각도와 길이에 대해 조금 깊은 얘기를 해봤습니다. 이제, 이 벡터라는 녀석을 이용해 공간을 표현하는 방법에 대해 생각해볼 차례입니다. 이번에는 좌표라는, 꽤 중요한 개념에 대해 다뤄보도록 합시다. 좌표계가 무엇일까요? 물리의 관점에서 한번 살펴봅시다. 일단 직교좌표계만 생각해봐도, 우리에게 직교좌표계라는 것은 꽤나 익숙하고, 어쩌면 당연해 보일 수도 있지만, 사실 데카르트가 이걸 만든 것은 당시 꽤나 혁명적인 일이었습니다. 숫자라는 것 부터 우리 머리속에 있는 추상적인 개념인데, 좌표라는 것은 실제 세계를 우리의 추상적인 세계로 가져오는..

[텐서론 기초] 1. 당신, 벡터는 잘 알고 있나요?By 날루

저번 글 보러가기 0. 그래서 텐서가 뭔가요? 1. 당신, 벡터는 잘 알고 있나요? 2. 텐서로의 한 걸음, 좌표계 텐서라는걸 알기까지는 꽤 먼 길을 달려가야 할 필요가 있습니다. 물론 이름도 멋지고 바로 알 수 있다면 참 좋겠지만, 우리 한번 지금까지 걸어온 길을 돌아봅시다. 일단 간단한 질문부터 던져보고자 합니다. 벡터가 뭘까요? 여기에 다양한 대답이 나올 수 있겠지만 우리 한번 어디서 접해봤는지 쭉 살펴봅시다. 먼저, 고등학교의 기하라는 과목에서 접해봤을 수 있습니다. (물론 저는 기하와 벡터에서 접했습니다. 이 글을 지금 읽고 있을 정도면 아직은 기하에서 벡터를 접한 사람보단 기하와 벡터에서 벡터를 접했던 사람이 많겠죠..? 그렇길 바라고 있습니다.) "벡터는 크기와 방향을 가진 양이에요!" 고등..

[텐서론 기초] 0. 그래서 텐서가 뭔가요?By 날루

안녕하세요! 아마도 취미로 물리를 공부하고 있는 한 군인 입니다. 한 번 텐서론의 기초라는 모호한 주제로 글을 써볼까 합니다. 물리를 공부하다 보면 언젠가 한 번 쯤은 텐서라는 단어를 접하게 됩니다. 이 텐서가 뭔지 궁금해서 검색해 보면 좌표 변환에 불변하는 양 정도로 다들 설명을 하는데, 어떤 글을 찾아봐도 생각보다 이걸 정상적인 난이도로 설명해주는 글이 없습니다. (사실, 이정도 수준의 심연에 다가가는데 고작 인터넷 글로 공부하려 하는 것이 어리석은 일일지도 모릅니다.) 그렇지만, 모든 사람들이 물리학을 열심히 공부할 것도 아니고, 텐서라는 단어, 뭔가 멋있잖아요? 그래도 이미지로 이걸 이해할 수 있으면 더없이 좋지 않을까 라는 마음으로 글을 써내려가 보기로 합니다. 제가 군대에서 읽은 (다양하진 않..

1. 선형대수학의 기초_(4) 기저와 차원By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번 글에서는 기저와 차원에 대해서 다루겠습니다. 지난 글에서 3차원 공간 얘기를 많이 꺼냈었는데요, 그러면서 세 가지 부분집합 $$\left\{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\right\}$$ $$\left\{(1, 0, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2)\right\}$$ $$\left\{(1, 0, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (3, 3, 3)\right\}$$ 를 예시로 들었습니다. 세 집합은 모두 3차원 공간을 생성합니다. 그리고 두 번째 집합과 세 번째 집합 중 어느 것을 이용해야 3차원 공간상의 점을 일차결합으로 표현하기 편리할지 물어보면서 두 번째 집합이 원소의 개수가 적고, 점을 나타내는 방법이 유일, 즉 일차독립이라..

1. 선형대수학의 기초_(3) 일차결합By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 벡터공간 $\mathsf{V}$의 부분집합 $S=\left\{u_{1}, u_{2}, \cdots, u_{n} \right\}$를 생각합시다. 벡터 $u_{1}, u_{2}, \cdots, u_{n}$와 스칼라 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$에 대하여 $v \in \mathsf{V}$가 $v = a_{1}u_{1}+a_{2}u_{2}+\cdots+a_{n}u_{n}$를 만족하면 $v$는 $S$의 일차결합이라 하고, 스칼라 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$는 일차결합의 계수라고 합니다. 우리에게 가장 친숙한 일차결합은 데카르트 좌표일 것입니다. $(2, 3, 1)=2(1, 0, 0) + 3(0, 1, 0) + 1(0, 0, 1)$이죠. 일차결합에..

1. 선형대수학의 기초_(1) 벡터공간By 서울대의 감자

공학수학의 첫번째 주제는 선형대수학의 기초입니다. 저는 선형대수학의 기초 집필을 맡은 서울대감자입니다. 반갑습니다! 선형대수학의 기초에서는 벡터공간과 그 기저를 4시간 동안 다루고: (1) 벡터공간 (2) 부분공간 (3) 일차결합 (4) 기저와 차원 선형변환을 4시간 다루고: (5) 선형변환의 성질 (6) 행렬표현 (7) 역변환 (8) 좌표변환 행렬 연립일차방정식을 5시간 다루고: (9) 행렬의 랭크 (10) 기본행렬 (11) 기본행렬과 행렬의 랭크 (12) 역행렬 (13) 연립일차방정식 행렬식을 3시간 다루고: (14) 치환 (15) 행렬식의 정의 (16) 행렬식의 성질 대각화를 2시간 다룰 예정입니다: (17) 고윳값과 고유벡터 (18) 대각화 가능성 ※ 파란색 괄호 안의 숫자가 나타나면, 이는 "정..