벡터공간

1. 선형대수학의 기초_(4) 기저와 차원By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번 글에서는 기저와 차원에 대해서 다루겠습니다. 지난 글에서 3차원 공간 얘기를 많이 꺼냈었는데요, 그러면서 세 가지 부분집합 $$\left\{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\right\}$$ $$\left\{(1, 0, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2)\right\}$$ $$\left\{(1, 0, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (3, 3, 3)\right\}$$ 를 예시로 들었습니다. 세 집합은 모두 3차원 공간을 생성합니다. 그리고 두 번째 집합과 세 번째 집합 중 어느 것을 이용해야 3차원 공간상의 점을 일차결합으로 표현하기 편리할지 물어보면서 두 번째 집합이 원소의 개수가 적고, 점을 나타내는 방법이 유일, 즉 일차독립이라..

1. 선형대수학의 기초_(2) 부분공간By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번에는 부분공간에 대해 다루겠습니다. 벡터공간 $\mathsf{V}$가 있습니다. $\mathsf{V}$의 부분집합 $\mathsf{W}$에 대하여 $\mathsf{W}$가 다음 조건을 만족시킬 때 부분공간이라 부릅니다. (1-2) $\mathsf{W}$가 $\mathsf{V}$에서 정의한 합과 스칼라곱을 가진 벡터공간이다. $\mathsf{V}$에서 정의한 합과 스칼라곱이 $\mathsf{W}$에서도 그대로 적용되므로 $\mathsf{W}$가 $\mathsf{V}$의 부분공간일 필요충분조건은 다음과 같습니다. (1-2) 임의의 $x, y \in \mathsf{W}$에 대하여 $x+y \in \mathsf{W}$ (합에 대해 닫혀있다.) 임의의 $x \in \mathsf{W}$에 대..

1. 선형대수학의 기초_(1) 벡터공간By 서울대의 감자

공학수학의 첫번째 주제는 선형대수학의 기초입니다. 저는 선형대수학의 기초 집필을 맡은 서울대감자입니다. 반갑습니다! 선형대수학의 기초에서는 벡터공간과 그 기저를 4시간 동안 다루고: (1) 벡터공간 (2) 부분공간 (3) 일차결합 (4) 기저와 차원 선형변환을 4시간 다루고: (5) 선형변환의 성질 (6) 행렬표현 (7) 역변환 (8) 좌표변환 행렬 연립일차방정식을 5시간 다루고: (9) 행렬의 랭크 (10) 기본행렬 (11) 기본행렬과 행렬의 랭크 (12) 역행렬 (13) 연립일차방정식 행렬식을 3시간 다루고: (14) 치환 (15) 행렬식의 정의 (16) 행렬식의 성질 대각화를 2시간 다룰 예정입니다: (17) 고윳값과 고유벡터 (18) 대각화 가능성 ※ 파란색 괄호 안의 숫자가 나타나면, 이는 "정..