기본행렬

1. 선형대수학의 기초_(15) 행렬식By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 오늘은 행렬식의 정의에 대해서 다루겠습니다. 행렬식이란 $f: \mathsf{M}_{n \times n} \rightarrow F$인 함수로, 행렬의 가역성을 판단할 때 쓰이는 함수입니다. 정사각행렬만 가역행렬이 될 수 있으므로 행렬식은 정사각행렬에서만 정의됩니다. 정사각행렬이 아닌 행렬은 당연히 비가역이기 때문에 따져볼 필요도 없기 때문입니다. 먼저 행렬식의 정의를 살펴보기 이전에 행렬식의 정의를 살펴봅시다. 정의를 살펴보기도 전에 성질을 살펴본다는 것이 이상하게 보일지 모르겠습니다. 하지만 행렬식의 정의는 매우 복잡하고요, 무엇보다 행렬식의 참의미가 무엇인지는 행렬식의 성질을 알아야 알 수 있습니다. (1-41) 행렬 $A=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \v..

1. 선형대수학의 기초_(11) 기본행렬과 행렬의 랭크By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 지난 시간에 랭크가 3인 행렬 $$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 4 & 2 \\ 2 & 6 & -2 & 3 \\ -1 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ 을 기본행렬연산을 통해 대각 성분은 0 또는 1이고, 나머지 성분은 모두 0인 행렬 $$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ 로 바꿀 수 있음을 확인했고, 그러면서 1의 개수가 행렬의 랭크랑 관련 있을 것 같다는 암시를 했습니다. 오늘 다룰 내용이 바로 기본행렬과 행렬의 랭크 사이의 관계입니다. (1-30) 랭크가 $r$인 $m \tim..

1. 선형대수학의 기초_(10) 기본행렬By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번 시간에 기본행렬에 대해서 배우겠습니다. 먼저 기본행렬연산에 대해 다루겠습니다. 기본행렬연산에는 3가지가 있습니다. (1-21) 행렬 $A$에 대하여 $A$의 두 행[열]을 교환하는 것 $A$의 한 행[열]에 0이 아닌 스칼라를 곱하는 것 $A$의 한 행[열]에 다른 행[열]의 스칼라 배를 더하는 것 예를 들어 행렬 $$M=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$에 대하여 1행과 2행을 바꾸는 1형 행연산을 수행하면 $$M_1 = \begin{pmatrix} 4 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$이 됩니다...