물리학/역학

Lagrange & Hamilton Mechanics (8)By sjhong6230

[lang-ko]드디어 역학 시리즈의 마지막입니다! 이번 시간에는 라그랑주/해밀턴 역학과 양자역학 사이의 연결 고리에 대해 얘기해보도록 하겠습니다.[/lang-ko] [lang-en]Finally, this is the last article of the mechanics series! This time, we will learn about the connections between Lagrange & Hamilton mechanics and quantum mechanics.[/lang-en] [lang-ko]라그랑주 역학과 양자역학[/lang-ko][lang-en]Lagrange mechanics and quantum mechanics[/lang-en] [lang-ko]사실 학부 양자역학을 배운 사람들..

Lagrange & Hamilton Mechanics (7)By sjhong6230

[lang-ko]이번 시간에는 Hamilton-Jacobi equation에 대해 알아보겠습니다.[/lang-ko] [lang-en]This time, we will learn about Hamilton-Jacobi equations.[/lang-en] [lang-ko]해밀턴-야코비 방정식[/lang-ko][lang-en]Hamilton-Jacobi equation[/lang-en] [lang-ko]보통 해밀턴 역학 문제를 푼다고 하면, 주어진 초기/최종 상태 하에서 해밀턴 방정식을 푸는 것을 생각합니다. 하지만 다른 접근 방식도 가능합니다. 바로 주어진 초기 상태와 최종 상태를 연결하는 정준 변환을 찾는 것이죠. 물론 훨씬 돌아가는 것처럼 보이지만, 이러한 접근 방식은 역학계에 대한 새로운 관점을 제시..

Lagrange/Hamilton Mechanics (6)By sjhong6230

[lang-ko]이번 시간에는 지난 시간에 이어서 해밀턴 역학을 사용함으로써 나타나는 새로운 역학적 구조에 대해 알아보겠습니다. [/lang-ko] [lang-en]This time, we will learn about the new mechanical structures emerging from the use of Hamilton mechanics.[/lang-en] [lang-ko]푸아송 괄호[/lang-ko][lang-en]Poisson bracket[/lang-en] [lang-ko]두 함수 $f(q,p,t)$와 $g(q,p,t)$에 대해 푸아송 괄호는 아래와 같이 정의됩니다.[/lang-ko] [lang-en]For two functions $f(q,p,t)$ and $g(q,p,t), the ..

Lagrange/Hamilton Mechanics (5)By sjhong6230

[lang-ko]지난 시간에 우리는 해밀턴 역학을 도입했습니다. 그러면서 해밀턴 역학의 장점 중에 새로운 구조를 볼 수 있다는 것도 얘기했죠. 이번 시간에는 이러한 새로운 구조 중 하나인 정준 변환에 대해 알아보고자 합니다.[/lang-ko] [lang-en]Last time, we introduced the Hamilton mechanics. We also talked about the benefits of the Hamilton mechanics, that is, we can see new mechanical structures. This time, we will learn about canonical transformations, one of the structures.[/lang-en] [lang..

Lagrange/Hamilton Mechanics (4)By sjhong6230

[lang-ko]이번 시간부터는 해밀턴 역학과 해밀턴 방정식, 그리고 이와 관련된 역학적 구조에 대해 배울 것입니다. 우선 해밀턴 역학을 알기 위해서는 르장드르 변환부터 알아야 합니다.[/lang-ko] [lang-en]From now on, we will learn about Hamilton mechanics, Hamilton equations, and mechanical structures related to them. We first need to know about the Legendre transformation before deriving the equations.[/lang-en] [lang-ko]르장드르 변환[/lang-ko][lang-en]Legendre transformation[/la..

[고전역학] 회전에 관한 이야기 #0 - 이야기는 질문으로부터By 날루

안녕하세요, '회전에 관한 이야기' 라는 제목으로 글을 쓰게 될 날루라고 합니다. 아마 앞으로도 어떤 토픽에 대해서 조금씩 논의해보는 시간을 가질 것 같네요! '회전에 관한 이야기' 에서는 일반물리학에서 배우는 관성모멘트라는 개념에서 조금 더 나아가, 우리가 쉽게 생각해볼 수 있는 강체라는 개념과, 그 강체의 운동에 대해 다뤄볼까 해요! 이 글에서는 한번 일반물리학에서 배우는 내용을 되짚어보고 의문점을 제시해보는 시간을 가져보도록 합시다. #0.1 Remind 어떤 '물체'가 각속도 $\omega$ 로 회전(만)하고 있습니다. 그렇다면 그 회전축을 기준으로 거리가 $r$ 만큼 떨어진 입자는 $r\omega$ 의 속도로 회전할 것입니다. 그렇다면, 이 입자의 운동에너지는 어떻게 될까요? 어렵지 않은 문제죠..

Lagrange/Hamilton Mechanics (3)By sjhong6230

[lang-ko]이번 시간에는 라그랑주 역학을 이용해 대칭성과 보존량 사이의 관계에 대해 이야기하는 뇌터 정리에 대해 알아보고자 합니다. 대칭성과 보존량 모두 물리에서 굉장히 중요한 개념인데, 뇌터 정리는 이 둘 사이에 긴밀한 관계가 있다고 얘기하는 매우 아름다운 정리입니다. 뇌터 정리를 한마디로 얘기하자면 다음과 같습니다.[/lang-ko] [lang-en]This time, we will learn about the Noether theorem, which talks about the relation between symmetry and conserved quantities, using Lagrange mechanics. Symmetry and conserved quantities are both c..

Lagrange/Hamilton Mechanics (2)By sjhong6230

[lang-ko]지난 시간에 우리는 최소 작용의 원리를 도입하고 오일러-라그랑주 방정식을 유도했습니다. 또한 라그랑주 역학의 이점에 대해서도 살펴봤죠.[/lang-ko] [lang-en]Last time, we present the principle of least action and derived the Euler-Lagrange equation. We also talked about the benefits of Lagrange mechanics.[/lang-en] [lang-ko]이번 시간에는 오일러-라그랑주 방정식을 실제 계에 적용해 보려고 합니다.[/lang-ko] [lang-en]This time, we are going to apply the Euler-Lagrange equations to ..

Lagrange/Hamilton Mechanics (1)By sjhong6230

[lang-ko]우리가 보통 역학(Mechanics)를 생각할 때 가장 먼저 떠올리는 $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$는 뉴턴 역학의 식입니다. 이 식은 일단 이해하기 쉽고, 배우기 편하다는 장점이 있죠. 하지만 벡터 방정식이여서 식이 3개고, 때에 따라 힘 $\mathbf{F}$를 쓰는 것이 쉽지 않다는 단점이 있습니다. 또한 역학계를 넘어서서 적용하기 어렵다는 단점이 있습니다.[/lang-ko] [lang-en] When we think about mechanics, we first write the equation $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$, which is an equation of Newtonian mechanics. This equation is easy to un..