물리학

[텐서론 기초] 2. 텐서로의 한 걸음, 좌표계By 날루

다른 글 보러가기 0. 그래서 텐서가 뭔가요? 1. 당신, 벡터는 잘 알고 있나요? 2. 텐서로의 한 걸음, 좌표계 저번 글에서는 벡터라는 녀석을 조금 자세히 살펴보고, 각도와 길이에 대해 조금 깊은 얘기를 해봤습니다. 이제, 이 벡터라는 녀석을 이용해 공간을 표현하는 방법에 대해 생각해볼 차례입니다. 이번에는 좌표라는, 꽤 중요한 개념에 대해 다뤄보도록 합시다. 좌표계가 무엇일까요? 물리의 관점에서 한번 살펴봅시다. 일단 직교좌표계만 생각해봐도, 우리에게 직교좌표계라는 것은 꽤나 익숙하고, 어쩌면 당연해 보일 수도 있지만, 사실 데카르트가 이걸 만든 것은 당시 꽤나 혁명적인 일이었습니다. 숫자라는 것 부터 우리 머리속에 있는 추상적인 개념인데, 좌표라는 것은 실제 세계를 우리의 추상적인 세계로 가져오는..

[텐서론 기초] 1. 당신, 벡터는 잘 알고 있나요?By 날루

저번 글 보러가기 0. 그래서 텐서가 뭔가요? 1. 당신, 벡터는 잘 알고 있나요? 2. 텐서로의 한 걸음, 좌표계 텐서라는걸 알기까지는 꽤 먼 길을 달려가야 할 필요가 있습니다. 물론 이름도 멋지고 바로 알 수 있다면 참 좋겠지만, 우리 한번 지금까지 걸어온 길을 돌아봅시다. 일단 간단한 질문부터 던져보고자 합니다. 벡터가 뭘까요? 여기에 다양한 대답이 나올 수 있겠지만 우리 한번 어디서 접해봤는지 쭉 살펴봅시다. 먼저, 고등학교의 기하라는 과목에서 접해봤을 수 있습니다. (물론 저는 기하와 벡터에서 접했습니다. 이 글을 지금 읽고 있을 정도면 아직은 기하에서 벡터를 접한 사람보단 기하와 벡터에서 벡터를 접했던 사람이 많겠죠..? 그렇길 바라고 있습니다.) "벡터는 크기와 방향을 가진 양이에요!" 고등..

[텐서론 기초] 0. 그래서 텐서가 뭔가요?By 날루

안녕하세요! 아마도 취미로 물리를 공부하고 있는 한 군인 입니다. 한 번 텐서론의 기초라는 모호한 주제로 글을 써볼까 합니다. 물리를 공부하다 보면 언젠가 한 번 쯤은 텐서라는 단어를 접하게 됩니다. 이 텐서가 뭔지 궁금해서 검색해 보면 좌표 변환에 불변하는 양 정도로 다들 설명을 하는데, 어떤 글을 찾아봐도 생각보다 이걸 정상적인 난이도로 설명해주는 글이 없습니다. (사실, 이정도 수준의 심연에 다가가는데 고작 인터넷 글로 공부하려 하는 것이 어리석은 일일지도 모릅니다.) 그렇지만, 모든 사람들이 물리학을 열심히 공부할 것도 아니고, 텐서라는 단어, 뭔가 멋있잖아요? 그래도 이미지로 이걸 이해할 수 있으면 더없이 좋지 않을까 라는 마음으로 글을 써내려가 보기로 합니다. 제가 군대에서 읽은 (다양하진 않..

Reif Statistical Mechanics Chapter 2 - (2)By sjhong6230

[lang-ko]이번 시간에서는 통계역학의 기본 가정을 바탕으로 해서, 어떻게 통계역학적으로 계를 분석하는지 알아보고, 이상기체에 한번 적용해보는 시간을 가지겠습니다.[/lang-ko] [lang-en]This time, we will learn how to statistically analyze the system using the fundamental postulate and apply it to the ideal gas.[/lang-en] [lang-ko]확률과 기댓값 계산[/lang-ko][lang-en]Computation of probabilities and expectation values[/lang-en] [lang-ko]우리는 이제 고립되어서 에너지가 보존되는 계를 생각해봅시다. 즉, 에..

Reif Statistical Mechanics Chapter 2 - (1)By sjhong6230

[lang-ko]안녕하세요. 이번 chapter에는 통계역학의 기본적인 방법론에 대해서 배워보겠습니다.[/lang-ko] [lang-en]Hello. We will learn about the basic methodology of statistical mechanics in this chapter.[/lang-en] [lang-ko]통계역학의 필요성[/lang-ko][lang-en]The necessity of statistical mechanics[/lang-en] [lang-ko]양자역학적으로 모든 상태는 계의 파동함수가 어떤 상태에 있는지를 나타내는 양자수를 전부 알고 있으면, 계에 대한 모든 정보를 다 가지고 있다고 볼 수 있습니다. 예를 들어서 스핀이 1/2인 입자가 $N$개 있다고 하면, $N..

Reif Statistical Mechanics Chapter 1 - (3)By sjhong6230

[lang-ko]안녕하세요. 이번 시간에는 random walk를 이용해 중심극한정리를 증명해보겠습니다. 아래에서 모든 적분은 모든 변수에 대한 적분이며, $-\infty$에서 $+\infty$까지의 적분입니다.[/lang-ko] [lang-en]Hello. This time, we will prove the central limit theorem using the random walk. From below, every integral is computed for every variable and the range is from $-\infty$ to $+\infty$.[/lang-en] [lang-ko]일반적인 1D random walk[/lang-ko][lang-en]General 1D random ..

Reif Statistical Mechanics Chapter 1 - (2)By sjhong6230

[lang-ko]안녕하세요. 이번 시간에는 지난 시간에 이어 좀 더 일반화된 random walk를 다뤄보겠습니다.[/lang-ko] [lang-en]Hello. This time, we will learn about the more generalized random walk.[/lang-en] [lang-ko]일반적인 1D random walk[/lang-ko][lang-en]General 1D random walk[/lang-en] [lang-ko]평균과 표준편차[/lang-ko][lang-en]Average and standard deviation[/lang-en] [lang-ko]이제는 술 취한 사람이 총 $N$번 움직이는데, $i$번째 움직일 때의 변위가 $s_i$와 $s_i + ds_i$ 사이..

Reif Statistical Mechanics Chapter 1 - (1)By sjhong6230

[lang-ko]안녕하세요. 이번에는 열 및 통계물리 시리즈로 돌아온 심심한 대학원생입니다. 이번 시리즈는 제가 제일 좋아하는 학부 통계역학 책인 Reif의 "Fundamentals of Statistical and Thermal Physics"를 따라갈 예정입니다. Chatper 10까지 연재할 예정입니다.[/lang-ko] [lang-en]Hello. This is 심심한 대학원생 returning with the thermal and statistical physics series. This series will be based on my favorite undergraduate statistical mechanics textbook: "Fundamentals of Statistical and Th..

Lagrange & Hamilton Mechanics (8)By sjhong6230

[lang-ko]드디어 역학 시리즈의 마지막입니다! 이번 시간에는 라그랑주/해밀턴 역학과 양자역학 사이의 연결 고리에 대해 얘기해보도록 하겠습니다.[/lang-ko] [lang-en]Finally, this is the last article of the mechanics series! This time, we will learn about the connections between Lagrange & Hamilton mechanics and quantum mechanics.[/lang-en] [lang-ko]라그랑주 역학과 양자역학[/lang-ko][lang-en]Lagrange mechanics and quantum mechanics[/lang-en] [lang-ko]사실 학부 양자역학을 배운 사람들..

Lagrange & Hamilton Mechanics (7)By sjhong6230

[lang-ko]이번 시간에는 Hamilton-Jacobi equation에 대해 알아보겠습니다.[/lang-ko] [lang-en]This time, we will learn about Hamilton-Jacobi equations.[/lang-en] [lang-ko]해밀턴-야코비 방정식[/lang-ko][lang-en]Hamilton-Jacobi equation[/lang-en] [lang-ko]보통 해밀턴 역학 문제를 푼다고 하면, 주어진 초기/최종 상태 하에서 해밀턴 방정식을 푸는 것을 생각합니다. 하지만 다른 접근 방식도 가능합니다. 바로 주어진 초기 상태와 최종 상태를 연결하는 정준 변환을 찾는 것이죠. 물론 훨씬 돌아가는 것처럼 보이지만, 이러한 접근 방식은 역학계에 대한 새로운 관점을 제시..