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1. 선형대수학의 기초_(8) 좌표변환 행렬By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 2차원 평면좌표에서의 선형변환 "직선 $y=mx$에 대한 대칭변환"을 생각해봅시다. 먼저 평면좌표의 순서기저를 표준 순서기저 $\left\{(1, 0), (0, 1)\right\}$로 잡아봅시다. $(1, 0)$이 선형변환에 의해 옮겨지는 점을 $(x_1, y_1)$이라 하면 $(x_1, y_1)$와 원점 사이의 거리는 $1$이어야 하고, $(x_1, y_1)$와 $(1, 0)$를 지나는 직선의 기울기는 $\dfrac{-1}{m}$이어야 합니다. 따라서 다음 연립방정식을 풀면 $x_1=\dfrac{1-m^2}{1+m^2}, y_1=\dfrac{2m}{1+m^2}$이 나옵니다. $$\left\{ \begin{matrix} {x_1}^2+{y_1}^2=1 \\ -\dfrac{y_1}{1-..

1. 선형대수학의 기초_(4) 기저와 차원By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번 글에서는 기저와 차원에 대해서 다루겠습니다. 지난 글에서 3차원 공간 얘기를 많이 꺼냈었는데요, 그러면서 세 가지 부분집합 $$\left\{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\right\}$$ $$\left\{(1, 0, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2)\right\}$$ $$\left\{(1, 0, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (3, 3, 3)\right\}$$ 를 예시로 들었습니다. 세 집합은 모두 3차원 공간을 생성합니다. 그리고 두 번째 집합과 세 번째 집합 중 어느 것을 이용해야 3차원 공간상의 점을 일차결합으로 표현하기 편리할지 물어보면서 두 번째 집합이 원소의 개수가 적고, 점을 나타내는 방법이 유일, 즉 일차독립이라..