부분공간

1. 선형대수학의 기초_(4) 기저와 차원By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번 글에서는 기저와 차원에 대해서 다루겠습니다. 지난 글에서 3차원 공간 얘기를 많이 꺼냈었는데요, 그러면서 세 가지 부분집합 $$\left\{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\right\}$$ $$\left\{(1, 0, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2)\right\}$$ $$\left\{(1, 0, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (3, 3, 3)\right\}$$ 를 예시로 들었습니다. 세 집합은 모두 3차원 공간을 생성합니다. 그리고 두 번째 집합과 세 번째 집합 중 어느 것을 이용해야 3차원 공간상의 점을 일차결합으로 표현하기 편리할지 물어보면서 두 번째 집합이 원소의 개수가 적고, 점을 나타내는 방법이 유일, 즉 일차독립이라..

1. 선형대수학의 기초_(2) 부분공간By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번에는 부분공간에 대해 다루겠습니다. 벡터공간 $\mathsf{V}$가 있습니다. $\mathsf{V}$의 부분집합 $\mathsf{W}$에 대하여 $\mathsf{W}$가 다음 조건을 만족시킬 때 부분공간이라 부릅니다. (1-2) $\mathsf{W}$가 $\mathsf{V}$에서 정의한 합과 스칼라곱을 가진 벡터공간이다. $\mathsf{V}$에서 정의한 합과 스칼라곱이 $\mathsf{W}$에서도 그대로 적용되므로 $\mathsf{W}$가 $\mathsf{V}$의 부분공간일 필요충분조건은 다음과 같습니다. (1-2) 임의의 $x, y \in \mathsf{W}$에 대하여 $x+y \in \mathsf{W}$ (합에 대해 닫혀있다.) 임의의 $x \in \mathsf{W}$에 대..