0. Introduction

안녕하세요, 오늘부터 전자기학을 연재할 허닝입니다.

먼저 전자기학이 어떤 학문이고, 어떤 내용을 다룰 것인지 알아보겠습니다.

전자기학이란?

전자기학(Electromagnetics)은 수천년 전부터 사람들이 경험적으로 알고 있던 수많은 전기와 자기에 대한 지식들(e.g. 나침반, 구리-아연-레몬 전지)이 패러데이(https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday)의 시대까지 축적된 것을, 위대한 물리학자 맥스웰(https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell)이 정리하고 수학적으로 표현하여 완성한 학문입니다.

맥스웰은 당시 잘 알려져 있던 유체역학과의 analogy를 이용하여 전자기학을 기술하였는데, 이 과정에서 편안한 표현을 위해 일종의 벡터 미적분학을 개발합니다! 그리하여 우리는 고전적인 전자기학의 거의 모든 것을 다음 4개의 맥스웰 방정식으로 표현할 수 있게 됩니다.

• \( \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho \)
• \( \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \)
• \( \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \)
• \( \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \)

일반적으로 학부 전자기학은 2학기 과목인데요, 앞 학기의 목표는 위 4개의 식에 등장한 물리량들이 무엇인지 이해하고, 여러 가지 간단한 상황들에서 위 식들을 풀어 보는 것이라고 할 수 있겠습니다. 뒤 학기의 목표는 저 방정식들의 응용이죠.

그런데 보시면 아시겠지만, 위 식은 전부 \( \nabla \)가 들어간 일종의 편미분방정식입니다. 즉 전자기학을 이해하기 위해선 먼저 수학적으로 벡터 미적분학, 선형대수학, 편미분방정식에 대한 사전 지식이 필요하다는 거겠죠. 복소해석학도 많이 쓰입니다. 그래서 제가 배운 전기정보공학부 커리큘럼 상으로 전자기학은 공학수학 1, 2를 다 배운 후 , 2-2에야 처음으로 배우는 과목이 되었습니다.
이 글을 쓰면서 저런 부분을 전부 리뷰하는 것은 배보다 배꼽이 큰 격이므로, 어느 정도의 수학 지식을 갖췄다 생각하고 진행할 예정이니 참고 바랍니다.

왜 전자기학을 배우는가?

0. 재밌으니까... (가장 중요!)

1. 고전 역학에서는 주로 임의의 힘/에너지가 물체에 작용할 때 일어나는 일을 배웠습니다. 그러나 그러한 힘들의 '근원'이 무엇인지는 배우지 않았는데요, 실제로 우리가 거시적으로 경험하는 힘은 중력을 제외하면 전부 궁극적으로 전기장과 자기장에 의해 발생합니다! 따라서 전자기학을 이해하는 것은 고전역학의 마지막 한 조각을 채우는 셈이겠네요.

2. 고체물리학, 광학 등의 물리 분야는 모두 전자기학에 바탕을 두고 있기 때문입니다. 전자기학의 내용과 논리 전개 방식에 대한 이해가 없다면, 학부 3~4학년 이상의 고급 과목들로 넘어가기가 매우 힘들어집니다. 

3. (공학적인 관점에서) '정보'의 전달은 99% 전자기파를 이용해서 이루어지고 있기 때문입니다. 간단히 생각해보시면, 음성 신호를 전달할 때 종이컵-실 전화기를 사용하는지 핸드폰을 사용하는지 생각해 보시면 됩니다. 

 

무엇을 배우는가?

먼저 모든 전자기 현상의 근원이 되는 물리량인 전하($q$)와, 정지한 전하로부터 발생하는 전기장($\mathbf{E}$)를 배웁니다. 다음으로 시간에 따라 변하지 않는 전기장에 대해 정의되는 전기 퍼텐셜($V$)을 배우고, 전기 퍼텐셜과 전하의 분포에 따라 전기장이 어떻게 분포하는지 라플라스 방정식과 포아송 방정식을 이용해 알아봅니다. 

위의 이야기는 모두 전하가 고정된 상황에 대한 이야기였다면, 다음으로는 전하가 등속 운동하는 경우, 즉 전류 밀도($\mathbf{J}$)가 존재하는 경우를 살펴봅니다. 또한 전류 밀도를 근원으로 하여 형성되는 자기장($\mathbf{B}$)과 자기장에 대해 정의되는 자기 퍼텐셜($\mathbf{A}$)에 대해 알아봅니다. 

마지막으로 자기장이 시간에 따라 변할 때 전기장이 유도되는 전자기 유도 현상에 대해 알아보고, 이에 대응되는-전기장이 시간에 따라 변할 때 자기장이 유도되는-현상을 살펴봄으로써 맥스웰 방정식을 완성합니다. 

시간이 허락한다면, 맥스웰 방정식으로부터 유도되는 전자기파나 그 응용에 대해서도 다뤄 볼 예정입니다. 정리하자면 아래와 같습니다. 

1. 전하, 전기장, 전기 퍼텐셜

2. 정전기장 문제

3. 전류

4. 정자기장, 자기 퍼텐셜

5. 전자기 유도, 맥스웰 방정식

6. 전자기파 방사

 

학부 전자기학의 한계

위에서 언급했듯이, 전자기학은 원자론조차 정립되기 전 19세기에 유체역학을 바탕으로 완성된 학문입니다. 따라서 아주 미시적인 부분에서는 실제와 오차가 발생하게 되는데요, 이는 전하와 물질이 모두 무한히 나눠질 수 있는 일종의 '유체'로 가정되어 서술되었기 때문입니다. 

원자 단위의 실제 물질에서 전자기장이 어떻게 작용하는지는 결국 양자역학까지 모두 배운 뒤 고체물리 등의 고급 과목을 공부하셔야 완전히 이해할 수 있습니다. 

다시 말해, 여기 연재되는 전자기학 수준에서는 미시적으론 오류가 있을 수 있습니다!

 

교재

연재할 내용의 논리 전개와 예제는 주로 제가 배운 책인 David K. Cheng 교수님의 Field and Wave Electromagnetics를 따라갑니다. 보통 공대에서는 위 쳉 책을 많이 쓰고, 물리학과에서는 David J. Griffiths 교수님의 책을 많이 사용합니다. 두 책 중 아무 것이나 보셔도 전자기학 전반부 수준에선 큰 차이가 없으므로 편한 책으로 따라오시면 될 것 같습니다.