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1. 선형대수학의 기초_(10) 기본행렬By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번 시간에 기본행렬에 대해서 배우겠습니다. 먼저 기본행렬연산에 대해 다루겠습니다. 기본행렬연산에는 3가지가 있습니다. (1-21) 행렬 $A$에 대하여 $A$의 두 행[열]을 교환하는 것 $A$의 한 행[열]에 0이 아닌 스칼라를 곱하는 것 $A$의 한 행[열]에 다른 행[열]의 스칼라 배를 더하는 것 예를 들어 행렬 $$M=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$에 대하여 1행과 2행을 바꾸는 1형 행연산을 수행하면 $$M_1 = \begin{pmatrix} 4 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$이 됩니다...

8. 물질 속 자기장, 자기장 세기By honeying

1. 물질의 자성 우리는 초등학교 때부터 자석에 대해 배웠습니다. 그런데 지금까지 배운 자기장에 대한 정보를 종합해 보면, 사실 자석의 N극은 양의 '자하'가 모인 곳이 아니고, S극도 음의 '자하'가 모인 곳이 아니라는 것을 알 수 있습니다. $\nabla \cdot \mathbf{B}=0$니까요. 그럼 자석의 극은 대체 무엇일까요? 아니 애초에 자석이란 건 어떻게 존재할 수 있는 것일까요? 1.1. 자성의 비밀 우리는 자기장을 만드는 소스가 전류임을 알고 있습니다. 결국 물질의 자성을 만드는 것도 전류 때문일 것입니다. 그래서 원자론을 바탕으로 추론해 보면, 물질을 구성하고 있는 원자들에서 전자들이 공전/자전하기 때문에 생기는 전류가 자기장을 만들게 될 것입니다! 그리고 이러한 자기장을 만드는 원자 ..

[Organic Chemistry] 0. IntroductionBy JadeiteHan

안녕하세요, Organic Chemistry 시리즈를 연재하게 된 Jadeite입니다. 이 시리즈에서는 Peter K. Vollhardt와 Neil Schore가 저술한 Organic Chemistry, 8th ed.를 바탕으로, Jonathan Clayden과 Nick Greeves, Stuart Warren이 저술한 Organic Chemistry, 2nd ed.의 내용을 더하여 유기화학의 내용들을 정리할 예정입니다. 시리즈의 목차는 다음과 같습니다: 1 Review of General Chemistry (Ch. 1) 2 Structure and Reactivity (Ch. 2) 3 Alkanes and Cycloalkanes (Ch.3 - 4) 4 Stereoisomerism (Ch. 5) 5 Re..

1. 선형대수학의 기초_(9) 행렬의 랭크By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 오늘은 행렬의 차원에 대해서 배워보겠습니다. 먼저 행렬의 차원(랭크)이 어떻게 정의되는지 살펴봅시다. (1-20) 행렬 $A \in \mathsf{M}_{m \times n}$에 대하여 $A$의 차원(랭크)은 선형변환 $\mathsf{L}_{A}: F^n \rightarrow F^m$의 랭크로 정의하고, $\mathrm{rank}(A)$라 표기한다. 행렬의 차원을 선형변환의 랭크로 정의함으로써 행렬의 랭크의 몇 가지 성질을 얻을 수 있습니다. (1-25) $n \times n$ 행렬이 가역이기 위한 필요충분조건은 행렬의 랭크가 $n$인 것이다. 차원이 각각 $n$, $m$인 벡터공간 $\mathsf{V}$, $\mathsf{W}$와 각각의 순서기저 $\beta$, $\gamma$, 선..

[도입이 쉬운 해석개론 이야기] 1. 급수와 아르키메데스By 별의바람

이전 글 모음 2022.07.23 - [수학/해석개론] - [도입이 쉬운 해석개론 이야기] 0. Introduction 안녕하세요, 별의바람입니다. 이번 시간에는 수열과 급수에 대하여 알아보려 합니다. 아마 해석학을 이미 알고 계신 독자 분들은 대뜸 수열부터 설명하는 이 글이 "근본없다"고 생각하실지도 모르겠습니다. 그래도 이 글부터 몇 차례에 걸쳐서 해석학이 왜 이렇게 돌아가는지에 대한 약간의 설명도 겸하고 있으니, 그 점 감안하고 봐 주시면 감사하겠습니다. $\def\seq#1{{\langle #1 \rangle}}$ 수열과 부분합의 정의 우선 수열이 무엇인지부터 알아봅시다. 고등학교에서는 수열을 일정한 규칙에 따라 수를 나열한 것이라 정의합니다. 직관적으로 확 와닿는 정의이긴 하지만, 미적분학보다는..

물리법칙을 만드는 인공지능 (1)By junukwon7

안녕하세요. 이번 논문 리뷰 시리즈에서는 Discovering Physical Concepts with Neural Networks라는 논문의 내용을 살펴보고자 합니다. 이 논문을 간단하게 정리하자면, "인공지능으로 물리법칙을 찾아보자!"입니다. 다만 인공지능이 법칙을 찾기 위해선 먼저 인간이 어떻게 법칙을 찾는지부터 알아봐야 하겠죠. 따라서 이번 글에서는 인공신경망 구현을 살펴보기에 앞서, 먼저 경험론에 기반한 자연과학 법칙 생성 과정부터 살펴보도록 하겠습니다. 최근 들어 인공신경망은 획기적인 발전을 거듭했습니다. Deepmind의 AlphaGo 외에도 GPT-3나 DALLE2와 같은 모델들은 이제 인간 이상의 성능을 자랑합니다. 인공신경망 연구는 대부분 상업적 이용이나 창의적 산출물 구현을 지향합니..

Lagrange/Hamilton Mechanics (3)By sjhong6230

[lang-ko]이번 시간에는 라그랑주 역학을 이용해 대칭성과 보존량 사이의 관계에 대해 이야기하는 뇌터 정리에 대해 알아보고자 합니다. 대칭성과 보존량 모두 물리에서 굉장히 중요한 개념인데, 뇌터 정리는 이 둘 사이에 긴밀한 관계가 있다고 얘기하는 매우 아름다운 정리입니다. 뇌터 정리를 한마디로 얘기하자면 다음과 같습니다.[/lang-ko] [lang-en]This time, we will learn about the Noether theorem, which talks about the relation between symmetry and conserved quantities, using Lagrange mechanics. Symmetry and conserved quantities are both c..

7. 자기 퍼텐셜By honeying

1. 자기 퍼텐셜 전기장에 대응되는 전기 퍼텐셜이 있었듯이, 자기장에 대응되는 자기 퍼텐셜을 정의해 보겠습니다. 먼저, 정자기학의 기본 가정을 다시 살펴봐야겠죠? $$\nabla \cdot \mathbf{B}=0, \quad \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}$$ 발산이 0이라는 가정에서, 우리는 어떤 벡터장 $\mathbf{A}$가 존재하여 $$\nabla \times \mathbf{A}=\mathbf{B}$$ 를 만족할 것임을 알 수 있습니다! 이와 같은 벡터장 $\mathbf{A}$를 자기 퍼텐셜(magnetic potential)이라고 정의하겠습니다. 단위는 Wb/m (미터 당 웨버)입니다. 1.1. The magnetic potential? A magn..

1. 선형대수학의 기초_(8) 좌표변환 행렬By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 2차원 평면좌표에서의 선형변환 "직선 $y=mx$에 대한 대칭변환"을 생각해봅시다. 먼저 평면좌표의 순서기저를 표준 순서기저 $\left\{(1, 0), (0, 1)\right\}$로 잡아봅시다. $(1, 0)$이 선형변환에 의해 옮겨지는 점을 $(x_1, y_1)$이라 하면 $(x_1, y_1)$와 원점 사이의 거리는 $1$이어야 하고, $(x_1, y_1)$와 $(1, 0)$를 지나는 직선의 기울기는 $\dfrac{-1}{m}$이어야 합니다. 따라서 다음 연립방정식을 풀면 $x_1=\dfrac{1-m^2}{1+m^2}, y_1=\dfrac{2m}{1+m^2}$이 나옵니다. $$\left\{ \begin{matrix} {x_1}^2+{y_1}^2=1 \\ -\dfrac{y_1}{1-..

레닌저 생화학 Ch. 4 part 1By 정권이내

4단원에서는 단백질이 어떤 3차원 구조를 갖는지, 또 우리가 그 구조를 어떻게 분석할 수 있는지에 대하여 알아보겠습니다. 먼저 단백질의 구조를 분석하는 방법과 단백질이 3차원 구조로 접히는 근거 등에 대해 알아보고 그 다음에 단백질의 2차, 3차, 4차 구조에 대해 차근차근 설명하고자 합니다. 4단원의 목차는 1. Overview 2. 단백질의 2차 구조 3. 단백질의 3차/4차 구조 4. 단백질의 변성과 접힘 으로 구성됩니다. Part 1에서는 overview와 단백질의 2차 구조, part 2에서는 단백질의 3, 4차 구조와 변성, 접힘에 대해 다루려고 합니다. 1. Overview 1) 단백질의 구조를 분석하는 기법 단백질의 구조를 분석하는 방법으로는 크게 X-ray crystallography, ..