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[Athreya] 8.1. Weak Laws of Large NumbersBy Palette_

$\def\NN{\mathbb{N}}$$\def\RR{\mathbb{R}}$$\def\eps{\epsilon}$$\def\calT{\mathcal{T}}$$\def\calP{\mathcal{P}}$$\def\calL{\mathcal{L}}$$\def\calR{\mathcal{R}}$$\def\calC{\mathcal{C}}$$\def\calF{\mathcal{F}}$$\def\calB{\mathcal{B}}$$\def\calS{\mathcal{S}}$$\def\calA{\mathcal{A}}$$\def\calG{\mathcal{G}}$$\newcommand{\inner}[2]{\langle#1, #2\rangle}$$\newcommand{\abs}[1]{\left\vert#1\right\vert}$$\n..

1. 선형대수학의 기초_(17) 고윳값과 고유벡터By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 드디어 선형대수학의 기초의 마지막 파트입니다. 선형대수학의 기초 마지막 파트에서는 대각화를 다루겠습니다. 선형변환 $\mathsf{T}: \mathsf{V} \rightarrow \mathsf{V}$에 대하여 $[\mathsf{T}]_{\beta}$가 대각행렬이 되게 하는 순서기저 $\beta$를 찾는 것이 대각화의 핵심이라고 할 수 있습니다. 굳이 대각행렬을 찾으려고 하는 이유는 대각행렬이 간단하기 때문입니다. 특히 행렬의 곱에서는 대각행렬이 일반적인 행렬보다 훨씬 계산이 편리한 것은 말할 것도 없습니다. (1-29) 벡터공간 $\mathsf{V}$의 선형연산자 $\mathsf{T}$에 대하여 영벡터가 아닌 벡터 $v \in \mathsf{V}$가 어떤 스칼라 $\lambda$에 대..

[도입이 쉬운 해석개론 이야기] 3. 다시 보는 실수By 별의바람

이전 글 모음 2022.07.23 - [수학/해석개론] - [도입이 쉬운 해석개론 이야기] 0. Introduction 2022.07.29 - [수학/해석개론] - [도입이 쉬운 해석개론 이야기] 1. 급수와 아르키메데스 2022.08.05 - [수학/해석개론] - [도입이 쉬운 해석개론 이야기] 2. 함수의 연속과 코시 안녕하세요, 별의바람입니다. 이번 시간에는 실수의 성질을 다시 생각해 보려고 합니다. 이전 글과 밀접하게 이어지는 내용이니 필요하다면 다시 읽어 보시는 것을 추천드립니다.$\def\seq#1{\left\langle #1 \right\rangle}$ 함수의 연속과 중간값 정리 이전 글에서 함수가 연속일 조건으로 중간값 성질을 만족하는 것을 고려했습니다. 직관적으로는 납득할 수 있는 정의이..

1. 선형대수학의 기초_(16) 행렬식의 성질By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 이번 시간에는 행렬식의 성질을 배워보겠습니다. (1-43) $\mathrm{det}(A)=\mathrm{det}(A^t)$ 행렬식의 정의에 의해 $$\begin{aligned} \mathrm{det}(A^t) & = \displaystyle \sum_{\sigma \in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma)(A^t)_{1 \sigma(1)} (A^t)_{2 \sigma(2)} \cdots (A^t)_{n \sigma(n)} \\ & = \displaystyle \sum_{\sigma \in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma)a_{\sigma(1) 1} a_{\sigma(2) 2} \cdots a_{\sigma(n) n} \end{aligned}$$ 입니다. 한편 $..

[Athreya] 7.2. Borel-Cantelli Lemmas, Tail $\sigma$-algebras, and Kolmogorov's 0-1 LawBy Palette_

$\def\NN{\mathbb{N}}$$\def\RR{\mathbb{R}}$$\def\eps{\epsilon}$$\def\calT{\mathcal{T}}$$\def\calP{\mathcal{P}}$$\def\calL{\mathcal{L}}$$\def\calR{\mathcal{R}}$$\def\calC{\mathcal{C}}$$\def\calF{\mathcal{F}}$$\def\calB{\mathcal{B}}$$\def\calS{\mathcal{S}}$$\def\calA{\mathcal{A}}$$\def\calG{\mathcal{G}}$$\newcommand{\inner}[2]{\langle#1, #2\rangle}$$\newcommand{\abs}[1]{\left\vert#1\right\vert}$$\n..

레닌저 생화학 Ch. 4 part 2By 정권이내

3. 단백질의 3차/4차 구조 지금부터는 보다 복잡한 형태의 단백질에 대해 다루려고 합니다. 레닌저 책에서는 3차, 4차 구조의 단백질들을 크게 2가지(Fibrous protein, globular protein)로 분류하고 다루고 있습니다. Fibrous protein은 주로 한 가지의 secondary structure으로만 구성되어 있고 단순한 3차 구조를 가진 protein입니다. 이런 유형의 protein은 몸을 지탱하는 역할을 하거나 추가적으로 생체의 구조를 보호하는 기능을 합니다. 반대로 globular protein은 여러 가지의 secondary structure으로 이루어져 있으며 반응을 제어하는 기능을 하거나 효소의 기능을 하는 단백질입니다. 1) Fibrous Protein Fibr..

Lagrange/Hamilton Mechanics (5)By sjhong6230

[lang-ko]지난 시간에 우리는 해밀턴 역학을 도입했습니다. 그러면서 해밀턴 역학의 장점 중에 새로운 구조를 볼 수 있다는 것도 얘기했죠. 이번 시간에는 이러한 새로운 구조 중 하나인 정준 변환에 대해 알아보고자 합니다.[/lang-ko] [lang-en]Last time, we introduced the Hamilton mechanics. We also talked about the benefits of the Hamilton mechanics, that is, we can see new mechanical structures. This time, we will learn about canonical transformations, one of the structures.[/lang-en] [lang..

1. 선형대수학의 기초_(15) 행렬식By 서울대의 감자

이전 글 보러 가기 오늘은 행렬식의 정의에 대해서 다루겠습니다. 행렬식이란 $f: \mathsf{M}_{n \times n} \rightarrow F$인 함수로, 행렬의 가역성을 판단할 때 쓰이는 함수입니다. 정사각행렬만 가역행렬이 될 수 있으므로 행렬식은 정사각행렬에서만 정의됩니다. 정사각행렬이 아닌 행렬은 당연히 비가역이기 때문에 따져볼 필요도 없기 때문입니다. 먼저 행렬식의 정의를 살펴보기 이전에 행렬식의 정의를 살펴봅시다. 정의를 살펴보기도 전에 성질을 살펴본다는 것이 이상하게 보일지 모르겠습니다. 하지만 행렬식의 정의는 매우 복잡하고요, 무엇보다 행렬식의 참의미가 무엇인지는 행렬식의 성질을 알아야 알 수 있습니다. (1-41) 행렬 $A=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \v..

[ZFC Set Theory] II. 집합 $X \in X$의 비존재성 Nonexistence of A Set $X \in X$By 초코맛 도비

[lang-en]To see the previous post[/lang-en][lang-ko]이전 글 보러가기[/lang-ko] [lang-en]In this post, we will prove that there is no set $X$ with the property $X = \{ X \}$. At first glance, you might think that such a set could exist, and you might wonder why such a set should not exist. But if we suppose that there is such a set, we get a very strange result. If there exists a set like $X = \{ X \}$,..

[ZFC Set Theory] I. 집합의 연산 Operations On SetsBy 초코맛 도비

[lang-ko]이전 글 보러가기[/lang-ko][lang-en]To see the previous post[/lang-en] 0. [lang-ko]목차[/lang-ko][lang-en]Table of Contents[/lang-en] 1. [lang-ko]집합 사이의 이항관계 [/lang-ko]Binary Relations on Sets 1.1. [lang-ko]원소[/lang-ko][lang-en]Membership[/lang-en] $\in$ 1.2. [lang-ko]부분집합[/lang-ko][lang-en]Subset[/lang-en] $\subseteq$ 1.3. [lang-ko]등호[/lang-ko][lang-en]Equal[/lang-en] $=$ 2. [lang-ko]집합의 0항 연산과 ..